题目内容
给出下列四个命题
（1）．函数f(x)=
(a＞0)，既不是奇函数，又不是偶函数；
（2）0＜x＜1，a，b∈R，且a•b＞0，则函数y=
+
的最小值是a2+b2；
（3）已知向量
，
，
满足条件
+
+
=
，且|
|=|
|=|
|=1，则△P1P2P3为正三角形；
（4）已知a＞b＞c，若不等式
+
＞
恒成立，则k∈（0，2）；
其中正确命题的有
（1）．函数f(x)=
| ||
| |x+a|-a |
（2）0＜x＜1，a，b∈R，且a•b＞0，则函数y=
| a2 |
| x |
| b2 |
| 1-x |
（3）已知向量
| OP1 |
| OP2 |
| OP3 |
| OP1 |
| OP2 |
| OP3 |
| 0 |
| OP1 |
| OP2 |
| OP3 |
（4）已知a＞b＞c，若不等式
| 1 |
| a-b |
| 1 |
| b-c |
| k |
| a-c |
其中正确命题的有
（3）
（3）
（填出满足条件的所有序号）分析：（1）利用函数奇偶性的定义，判断函数f(x)=
(a＞0)的奇偶性，先求函数的定义域，再化简函数，最后计算f（-x），与f（x）比较即可．
（2）因为0＜x＜1，所以0＜1-x＜1，所以函数y=
+
的函数值一定大于a2+b2，所以函数y=
+
的最小值不是a2+b2．
（3）通过条件|
|=|
|=|
|=1判断点P1，P2，P3都在以O为圆心，半径是1的圆上，再根据
+
+
=
，判断三个向量
，
，
，任两个所成角都为120°，就可金额得到∴△P1P2P3为正三角形．
（4）先把不等式
+
＞
变形为k＜
+
，借助均值定理求出k的范围，与所给范围比较即可．
| ||
| |x+a|-a |
（2）因为0＜x＜1，所以0＜1-x＜1，所以函数y=
| a2 |
| x |
| b2 |
| 1-x |
| a2 |
| x |
| b2 |
| 1-x |
（3）通过条件|
| OP1 |
| OP2 |
| OP3 |
| OP1 |
| OP2 |
| OP3 |
| 0 |
| OP1 |
| OP2 |
| OP3 |
（4）先把不等式
| 1 |
| a-b |
| 1 |
| b-c |
| k |
| a-c |
| a-c |
| a-b |
| a-c |
| b-c |
解答：解：（1）求函数f(x)=
(a＞0)的定义域，为[-a，a]，∴f（x）可化简为f（x）=f(x)=
(a＞0)
∴f(-x)=
=-f（x），∴函数f(x)=
(a＞0)为奇函数，（1）错误．
（2）∵0＜x＜1，∴0＜1-x＜1，∴函数y=
+
的函数值不可能等于a2+b2，∴（2）错误．
（3）∵向量
，
，
满足条件|
|=|
|=|
|=1，
∴点P1，P2，P3都在以O为圆心，半径是1的圆上，又∵
+
+
=
，
∴三个向量
，
，
，任两个所成角都为120°，
∴△P1P2P3为正三角形，（3）正确．
（4）不等式
+
＞
可变形为k＜
+
，
∴若不等式
+
＞
恒成立，则k一定小于
+
的最小值，
而
+
=
+
=2+
+
≥4，∴k∈（-∞，40，∴（4）错误
故答案为（3）
| ||
| |x+a|-a |
| ||
| x |
∴f(-x)=
| ||
| -x |
| ||
| |x+a|-a |
（2）∵0＜x＜1，∴0＜1-x＜1，∴函数y=
| a2 |
| x |
| b2 |
| 1-x |
（3）∵向量
| OP1 |
| OP2 |
| OP3 |
| OP1 |
| OP2 |
| OP3 |
∴点P1，P2，P3都在以O为圆心，半径是1的圆上，又∵
| OP1 |
| OP2 |
| OP3 |
| 0 |
∴三个向量
| OP1 |
| OP2 |
| OP3 |
∴△P1P2P3为正三角形，（3）正确．
（4）不等式
| 1 |
| a-b |
| 1 |
| b-c |
| k |
| a-c |
| a-c |
| a-b |
| a-c |
| b-c |
∴若不等式
| 1 |
| a-b |
| 1 |
| b-c |
| k |
| a-c |
| a-c |
| a-b |
| a-c |
| b-c |
而
| a-c |
| a-b |
| a-c |
| b-c |
| a-b+bc |
| a-b |
| a-b+b-c |
| b-c |
| b-c |
| a-b |
| a-b |
| b-c |
故答案为（3）
点评：本题主要考查函数奇偶性的判断，应用均值定理求函数的最值，以及向量的加法运算的应用，属于综合题．
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