Question

21. 某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费200元.

（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？

（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少元？

Answer 1

21.

（Ⅰ）解：当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为=12，所以这时租出了88辆车.

 

（Ⅱ）设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为

f（x）=（100－）（x－200），

整理得

f（x）=（8000－x）（x－200）=－x²+164x－32000=－(x－4100)²+304200.

所以，当x=4100时，f（x）最大，最大值为f（4100）=304200.

即当每辆车的月租金定为4100元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为304200元.