Question

某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．
（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？
（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？

Answer 1

分析：（1）当每辆车月租金为3600元时，由题意可得：未租出的车辆数为 

3600-3000

50

；
（2）设每辆车的月租金定为x元，则公司月收益为f（x）=（100-

x-3000

50

）（x-150）-

x-3000

50

×50，利用二次函数的单调性即可得出．

解答：解：（1）当每辆车月租金为3600元时，未租出的车辆数为 

3600-3000

50

=12，
所以这时租出了88辆．
（2）设每辆车的月租金定为x元，则公司月收益为
f（x）=（100-

x-3000

50

）（x-150）-

x-3000

50

×50
=-

x2

50

+162x-21000=-

1

50

（x-4050）²+307050
∴当x=4050时，f（x）最大，最大值为f（4050）=307050 元．
答：（1）这时租出了88辆．
（2）当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益是307050．

点评：本题考查了二次函数的单调性及其应用，属于中档题．