Question

某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车月租金为3000元时，可全部租出；当每辆车的月租金增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车辆租赁公司每月需要支出维护费200元．
（1）当每辆车的月租金为3600元时，能租出多少辆车？
（2）当每辆车的月租金为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大收益是多少元？

Answer 1

分析：（1）当每辆车的月租金为x元时，租出的车辆为：100-

x-3000

50

（辆），把x=3600代入计算；
（2）设每辆车的月租金为x元，租赁公司的月收益函数y为：y=（月租金x-维护费200）×租出的车辆数；建立函数解析式，求出最大值即可．

解答：解：（1）当每辆车的月租金为3600元时，租出的车辆为：
100-

3600-3000

50

=88（辆）；
（2）设每辆车的月租金为x元，租赁公司的月收益为y元，则
y=（x-200）•(100-

x-3000

50

)=-

1

50

（x-200）（x-8000）=-

1

50

（x²-8200x+1600000）=-

1

50

（x-4100）²+304200，（其中0＜x＜8000）；
所以，当x=4100元时，租赁公司月收益最大，为304200元．
y=（100-

x-3000

50

）﹙x-150﹚-

x-3000

50

×50，
整理得y=-

1

50

﹙x-4050﹚²+307050，
所以，当x=4050时，y最大，最大值为307050．
即当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307050元．

即当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307050元．

点评：本题考查了二次函数的模型及其应用，利用二次函数的解析式求最值时，要看对称轴x=-

b

2a

是否在取值范围内．