题目内容

计算：
lim
n→∞
(
1
n2+1
+
2
n2+1
+…+
n
n2+1
)=
 
．
分析：由于计算：
lim
n→∞
(
1
n2+1
+
2
n2+1
+…+
n
n2+1
)，先对于
1
n2+1
+
2
n2+1
+…+
n
n2+1
通分求和化简，在利用数列的结论求的极限．
解答：解：
lim
n→∞
(
1
n2+1
+
2
n2+1
+…+
n
n2+1
)=
lim
n→∞
1+2+…+n
n2+1
=
lim
n→∞
n(n+1)
2
n2+1
=
1
2
．
故答案为：
1
2
点评：此题考查了等差数列的求和公式，还考查了数列的极限及学生的计算能力．
练习册系列答案
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计算：
lim
n→∞
n2
1+2+3+…+n
=
 
．
计算：
lim
n→+∞
C
2
n
2+4+6+…+2n
=
 
．
（2008•静安区一模）计算：
lim
n→∞
(2n-
4n2+2n-1
2n+2
)=
1
1
．
计算：
lim
n→∞
(
1
n2
+
2
n2
+…+
n
n2
)=
1
2
1
2
．
（2008•卢湾区二模）计算：
lim
n→∞
(1+
2
3n+1
)n=
e
2
3
e
2
3
．

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