Question

设S_n为等差数列{a_n}的前n项和，S₄=14，S₁₀-S₇=30，则S₉=

54

．

Answer 1

分析：根据所给的条件S₁₀-S₇=30，得到第九项的值，根据前4项的和得到首项和公差的关系，用两个关于首项和公差的方程解出首项和公差，求出数列的前9项的和．

解答：解：∵S_n为等差数列{a_n}的前n项和，S₁₀-S₇=30，
a₈+a₉+a₁₀=30
∴a₉=10，①
S₄=a₁+a₂+a₃+a₄=2（a₂+a₃）
=2（2a₁+3d）=4a₁+6d=14
∴2a₁+3d=7，②
a₁=2，d=1
∴S₉=

1

2

×9×（a₁+a₉ ）=54
故答案为：54

点评：本题考查等差数列的性质和等差数列的前n项和，本题解题的关键是列车方程，做出首项和公差，本题是一个基础题．