题目内容

求证：对于任意实数x1、x2、y1、y2，都有不等式成立．

答案：
解析：


提示：

从要证明的不等式形式，联想到两点间的距离公式，故建立坐标系，采纳解析法证明．


练习册系列答案
相关题目
数列{an}的各项均为正数，Sn为其前n项和，对于任意n∈N*，总有an，Sn，an2成等差数列．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设数列{bn}的前n项和为Tn，且bn=
lnnx
a
2
n
，求证：对任意实数x∈（1，e]（e是常数，e=2.71828…）和任意正整数n，总有Tn＜2；
（3）正数数列{cn}中，an+1=（cn）n+1（n∈N*），求数列{cn}中的最大项．
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c均为实数），满足a-b+c=0，对于任意实数x 都有f （x）-x≥0，并且当x∈（0，2）时，有f （x）≤(
x+1
2
)2．
（1）求f （1）的值；
（2）证明：ac≥
1
16
；
（3）当x∈[-2，2]且a+c取得最小值时，函数F（x）=f （x）-mx （m为实数）是单调的，求证：m≤-
1
2
或m≥
3
2
．
已知函数f（x）=
1
3
ax3+
1
2
bx2+cx+d（a，b，c，d为常数且a≠0），g（x）=f′（x）（f′（x）为f（x）的导数）．
（Ⅰ）若g（x）满足：①g′（0）＞0；②对于任意实数x，都有g（x）≥0．求
g(1)
g′(0)
的最小值；
（Ⅱ）若a=1且对任意实数x∈（-∞，0）时有f′（x）＞0；对于任意实数x∈（0，4）有f′（x）＜0，求b的实数范围；
（Ⅲ）若a＞0，-4a＜b＜4a，b2-4ac＞0，-（4a+c）＜2b＜4a+c，求证：函数g（x）的零点在区间（-2，2）内．
已知定义域为R的偶函数f（x）满足：对于任意实数x，都有f（1+x）=f（1-x），且当0≤x≤1时，f（x）=3x+1+2x．
（1）求证：对于任意实数x，都有f（x+2）=f（x）；
（2）当x∈[1，3]时，求f（x）的解析式．
设y=f（x）为定义在区间I上的函数，若对I上任意两个实数x1，x2都有f(
x1+x2
2
)≤
1
2
[f(x1)+f(x2)]成立，则f（x）称为I上的凹函数．
（1）判断f(x)=
3
x
(x＞0)是否为凹函数？
（2）已知函数f2（x）=x|ax-3|（a≠0）为区间[3，6]上的凹函数，请直接写出实数a的取值范围（不要求写出解题过程）；
（3）设定义在R上的函数f3（x）满足对于任意实数x，y都有f3（x+y）=f3（x）•f3（y）．求证：f3（x）为R上的凹函数．

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