题目内容

定义在（-1,1）上的奇函数f（x），在整个定义域上是减函数，且求实数a的取值范围

 

【答案】

【解析】先把转化为,

然后利用单调性进一步转化为求解即可

（4分）

 

练习册系列答案
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定义在（-1，1）上的函数f（x），（i）对任意x，y∈（-1，1）都有：f(x)+f(y)=f(
x+y1+xy
)；（ii）当x∈（-1，0）时，f（x）＞0，回答下列问题．
（1）判断f（x）在（-1，1）上的奇偶性，并说明理由．
（2）判断函数f（x）在（0，1）上的单调性，并说明理由．
（2009•黄冈模拟）定义在R上的偶函数y=f（x）满足：
①对x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）
②f（-5）=-1；
③当x1，x2∈[0，3]且x1≠x2时，都有
f(x1)-f(x2)x1-x2
＞0则
（1）f（2009）=
-1
-1
；
（2）若方程f（x）=0在区间[a，6-a]上恰有3个不同实根，实数a的取值范围是
（-9，-3]
（-9，-3]
．
已知定义在R上的奇函数f（x）满足：对于任意x∈R有f（x+1）=-f（x），对于任意0≤x1＜x2≤
1
2
有f（x2）＞f（x1），则下列各式中正确的是（　　）

已知定义在实数集R上的奇函数f(x)有最小正周期2，且当x∈(0，1)时，f(x)＝

(Ⅰ)求函数f(x)在(－1，1)上的解析式；

(Ⅱ)判断f(x)在(0，1)上的单调性；

(Ⅲ)当λ取何值时，方程f(x)＝λ在(－1，1)上有实数解？
已知f(x)是定义在［-1,1］上的奇函数,且f(1)=1,若a、b∈［-1,1］,a+b≠0,有＞0.

(1)判断函数f(x)在［-1,1］上的单调性,并证明你的结论;

(2)解不等式f(x+)＜f().

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