Question

已知定义在R上的奇函数f（x）满足：对于任意x∈R有f（x+1）=-f（x），对于任意0≤x1＜x2≤

1

2

有f（x₂）＞f（x₁），则下列各式中正确的是（　　）

• A．f(

  5

  2

  )＞f(4)＞f(-1.1)
• B．f(-1.1)＞f(

  5

  2

  )＞f(4)
• C．f(

  5

  2

  )＞f(-1.1)＞f(4)
• D．f(4)＞f(

  5

  2

  )＞f(-1.1)

Answer 1

分析：先根据定义判定函数的单调性，然后根据对于任意x∈R有f（x+1）=-f（x），在R上的奇函数可得f（-1.1）=-f（-0.1）=f（0.1），f（

5

2

）=f（

1

2

），f（4）=f（2）=f（0），根据单调性可得结论．

解答：解：∵对于任意0≤x1＜x2≤

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2

有f（x₂）＞f（x₁），
∴f（x）在[0，

1

2

]上单调递增
∵对于任意x∈R有f（x+1）=-f（x），在R上的奇函数
∴f（-1.1）=-f（-0.1）=f（0.1），f（

5

2

）=f（

1

2

），f（4）=f（2）=f（0）
∵f（x）在[0，

1

2

]上单调递增
∴f（0）＜f（0.1）＜f（

1

2

）即f（4）＜f（-1.1）＜f（

5

2

）
故选C．

点评：本题主要考查了函数的奇偶性和单调性，同时考查了转化的思想，解题的关键是将所求转化到同一单调区间，属于基础题．