题目内容
已知f(x)是定义在［-1,1］上的奇函数,且f(1)=1,若a、b∈［-1,1］,a+b≠0,有
＞0.(1)判断函数f(x)在［-1,1］上的单调性,并证明你的结论;
(2)解不等式f(x+
)＜f(
).
解：(1)∵f(x)是［-1,1］上的奇函数,
∴f(0)=0.
又知f(1)=1,
∴f(-1)=-f(1)=-1,从而可判断函数f(x)在［-1,1］上是增函数.
证明如下:由题设,若a、b∈［-1,1］,a+b≠0,有＞0.
令x1=-a,x2=b,则∵a、b∈［-1,1］,∴x1、x2∈［-1,1］.
由＞0得＞0.
∴
＞0.
∴当x1＜x2时,有f(x2)-f(x1)＞0.
当x1＞x2时,有f(x2)-f(x1)＜0,即f(x)为增函数.
(2)由f(x+
)＜f(
)及题设及(1)知
解之,得
∴-
≤x＜-1,
即原不等式的解集为{x|-
≤x＜-1}.
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=
(n∈N*),b
(n∈N*);考查下列结论：
) =
f(x)－f(y) 
) ＜2 
∪
上的奇函数，当
时，f (x)的图象如图所示，那么f (x)的值域是
