题目内容

18．已知球面上有三点A，B，C，若AB=18，BC=24，AC=30，且球心到平面ABC的距离等于半径的$\frac{1}{2}$，这个球的半径是10$\sqrt{3}$．

分析 求出三角形ABC的外心，利用球心到△ABC所在平面的距离为球半径的一半，求出球的半径．

解答 解：由题意AB=18，BC=24，AC=30，∵182+242=302，可知三角形是直角三角形，
三角形的外心是AC的中点，球心到截面的距离就是球心与三角形外心的距离，
设球的半径为R，球心到△ABC所在平面的距离为球半径的一半，
所以R2=（$\frac{1}{2}$R）2+152，
解得R2=300，
∴R=10$\sqrt{3}$．
故答案为：10$\sqrt{3}$．

点评 本题是中档题，考查球的内接多面体，找出球的半径满足的条件是解题的关键．

练习册系列答案
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A．8B．9C．10D．11
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