Question

已知集合：A={x|x²=1}，B={x|ax=1}，且A∩B=B，则实数a的取值集合为

 

．

Answer 1

考点：交集及其运算

专题：集合

分析：由已知得B⊆A，从而B=∅或B={-1}，或B={1}，进而

1

a

不存在，或

1

a

=-1或

1

a

=1，由此能求出实数a的取值集合．

解答： 解：∵A={x|x²=1}={-1，1}，B={x|ax=1}={

1

a

}，且A∩B=B，
∴B⊆A，
∴B=∅或B={-1}，或B={1}，
∴

1

a

不存在，或

1

a

=-1或

1

a

=1，
解得a=0或a=-1或a=1．
∴实数a的取值集合为{-1，0，1}．
故答案为：{-1，0，1}．

点评：本题考查集合的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集的性质的合理运用．