题目内容

在数学中“所有”一词，叫做全称量词，用符号“?”表示；“存在”一词，叫做存在量词，用符号“?”表示．
设 $数学公式$ ．
①?x₀∈[2，+∞），使f（x₀）=m成立，则实数m的取值范围为；
②若?x₁∈[2，+∞），?x₂∈[2，+∞）使得f（x₁）=g（x₂），则实数a的取值范围为．

[3，+∞） $\text{[math]}$
分析：①先对函数配方，求出其对称轴，判断出其在给定区间上的单调性进而求出函数值的范围，即可求出实数m的取值范围；
②先利用单调性分别求出两个函数的值域，再比较即可求出实数a的取值范围．
解答：①f（x）= $\text{[math]}$ （x- $\text{[math]}$ ）²+ $\text{[math]}$ ，
∴函数在[2，+∞）上为增函数，∴f（x）≥f（2）=3，
即实数m的取值范围是[3，+∞）；
②由①知，函数f（x）的值域是[3，+∞），又g（x）的值域是[a²，+∞）
∵?x₁∈[2，+∞），?x₂∈[2，+∞）使得f（x₁）=g（x₂），
∴a²≤3
∵a＞1，
∴1＜a≤ $\text{[math]}$ ．
故答案为：①[3，+∞）② $\text{[math]}$ ．
点评：本题主要考查函数恒成立问题以及借助于单调性研究函数的值域，是对基础知识的综合考查，属于中档题目．

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(x＞2)，g(x)=ax(a＞1，x＞2)．
①若?x₀∈（2，+∞），使f（x₀）=m成立，则实数m的取值范围为

；
②若?x₁∈（2，+∞），?x₂∈（2，+∞）使得f（x₁）=g（x₂），则实数a的取值范围为

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（1）若?x₀∈[2，+∞）使f（x₀）=m成立，求实数m的取值范围．
（2）若?x₁∈[2，+∞），?x₂∈（2，+∞）使得f（x₁）=g（x₂），求实数a的取值范围．

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(x＞2)，g（x）=a^x（a＞1，x＞2）．
①若?x₀∈（2，+∞），使f（x₀）=m成立，则实数m的取值范围为

；
②若?x₁∈（2，+∞），?x₂∈（2，+∞）使得f（x₁）=g（x₂），则实数a的取值范围为

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(x≥2)，g(x)=ax(a＞1，x≥2)．
①?x₀∈[2，+∞），使f（x₀）=m成立，则实数m的取值范围为

；
②若?x₁∈[2，+∞），?x₂∈[2，+∞）使得f（x₁）=g（x₂），则实数a的取值范围为

在数学中“所有”一词，叫全称量词，用符号“”表示；“存在”一词，叫做存在量词，用符号“”表示。设①若成立，则实数m取值范围为_____________；②若则实数a的取值范围为________。