题目内容

若a＞1，b＞1，则logab+logba≥
 
；
若0＜a＜1，则log2a+loga2≤
 
．
考点：对数的运算性质,基本不等式
专题：函数的性质及应用
分析：利用对数的换底公式，然后利用基本不等式求最值．
解答： 解：∵a＞1，b＞1，∴logab+logba=
lgb
lga
+
lga
lgb
≥2
lgb
lga
•
lga
lgb
=2，当且仅当a=b时上式等号成立；
∵0＜a＜1，∴lga＜0，log2a+loga2=
lga
lg2
+
lg2
lga
=-[(-
lga
lg2
)+(-
lg2
lga
)]≤-2
(-
lga
lg2
)(-
lg2
lga
)
=-2，当且仅当a=
1
2
时上式等号成立．
故答案为：2；-2．
点评：本题考查了对数的运算性质，考查了利用基本不等式求最值，是基础题．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=ln（
1+9x2
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1
Sn
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Sn
3n+1
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1
2
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1
2
）n-an，Sn为数列{
2
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1007
504
的最大整数n．
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ax-a-x
ax+a-x
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π
3
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π
3
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π
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π
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3
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π
2
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