题目内容
某几何体的三视图如图所示，当a+b取最大值时，这个几何体的体积为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：三视图复原几何体是长方体的一个角，设出棱长，利用勾股定理，基本不等式，求出最大值．
解答：解：如图所示，可知AC=
，BD=1，BC=b，AB=a．
设CD=x，AD=y，
则x2+y2=6，x2+1=b2，y2+1=a2，
消去x2，y2得
a2+b2=8≥
，
所以（a+b）≤4，
当且仅当a=b=2时等号成立，此时x=
，y=
，
所以V=
×
×1×
×
=
．
故选D．
点评：本题考查三视图求体积，考查基本不等式求最值，是基础题．
解答：解：如图所示，可知AC=
，BD=1，BC=b，AB=a．设CD=x，AD=y，
则x2+y2=6，x2+1=b2，y2+1=a2，
消去x2，y2得
a2+b2=8≥
，所以（a+b）≤4，
当且仅当a=b=2时等号成立，此时x=
，y=，所以V=
××1××=．故选D．
点评：本题考查三视图求体积，考查基本不等式求最值，是基础题．
练习册系列答案
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