Question

已知f（n）=

1

n+1

+

1

n+2

+…+

1

3n

（n∈N^*），则下列结论正确的是（　　）

A．f（1）= 1 2

B．f（k+1）-f（k）= 1 3k+1 + 1 3k+2 + 1 3k+3

C．f（2）= 1 3 + 1 6

D．f（k+1）-f（k）= 1 3k+1 + 1 3k+2 - 2 3k+3

Answer 1

∵f(n)=

1

n+1

+

1

n+2

+…+

1

3n

(n∈N*)，
∴f(1)=

1

2

+

1

3

=

5

6

，f（2）=

1

2

+

1

3

+

1

4

+

1

5

+

1

6

，f（k+1）-f（k）=

1

k+2

+

1

k+3

+…+

1

3(k+1)

-（

1

k+1

+

1

k+2

+…+

1

3k

）=

1

3k+1

+

1

3k+2

-

2

3k+3

．
故选D．