Question

已知函数f（x）=2，（其中0＜w＜1），若直线x=是函数f（x）图象的一条对称轴．
（1）试求w的值；
（2）先列表再作出函数f（x）在区间[-π，π]上的图象．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据两角和差的正弦公式、二倍角公式化简函数f（x）的解析式为 1+2sin（2wx+），再由直线x=是函数f（x）图象的一条对称轴可得 sin（2w•+）=±1，由此求得w的值．
（2）用五点法作出函数在区间[-π，π]上的图象．
解答：解：（1）函数f（x）=2=1+cos2wx+sin2wx=1+2sin（2wx+），（其中0＜w＜1），
由直线x=是函数f（x）图象的一条对称轴可得 sin（2w•+）=±1，故 2w•+=kπ+，k∈z．
∴w=+，k∈z．∴w=．
（2）由（1）可得函数f（x）=1+2sin（x+），列表：

x+	-	-	0		π
x	-π	-	-			π
y	0	-1	1	3	1	0

作图如下：
点评：本题主要考查两角和差的正弦公式、二倍角公式的应用，用五点法作出函数y=Asin（ωx+∅）在一个周期上的简图，属于中档题．