Question

已知函数f（x）=2（m-1）x²-4mx+2m-1
（1）m为何值时，函数的图象与x轴有两个不同的交点；
（2）如果函数的一个零点在原点，求m的值．

Answer 1

分析：（1）函数的图象与x轴有两个不同的交点，说明函数只能是二次函数，图象和x轴有2个交点，判别式大于0．
（2）函数的一个零点在原点，说明函数的图象过原点，故有f（0）=0，解方程求m的值．

解答：解：（1）函数的图象与x轴有两个不同的交点，有二次项系数 2（m-1）≠0，故m≠1，
且判别式△=16m²-8（m-1）（2m-1）=24m+3＞0，故m＞

1

3

，
综上得：m＞

1

3

且m≠1．
（2）如果函数的一个零点在原点，则函数图象过原点，f（0）=2m-1=0，
∴m=

1

2

．

点评：本题考查函数零点的概念，二次函数的图象和性质．二次函数的图象和x轴有2个交点等价于判别式大于0．