Question

已知两点，．曲线G上的动点P（x，y）使得直线PA、PB的斜率之积为．
（I）求G的方程；
（II）过点C（0，-1）的直线与G相交于E、F两点，且，求直线EF的方程．

Answer 1

【答案】分析：（I）利用曲线G上的动点P（x，y）使得直线PA、PB的斜率之积为，建立方程，化简可得G的方程；
（II）设直线方程，代入G的方程，利用韦达定理及，求出直线的斜率，即可求直线EF的方程．
解答：解：（I）由题知，，
故，化简得G的方程为：．（4分）
（II）设E（x₁y₁），F（x₂y₂），由得x₁=-2x₂．（6分）
设直线EF的方程为y=kx-1，代入G的方程可得：（3+4k²）x²-8kx-8=0   （8分）
∴，
又x₁=-2x₂，∴，，（10分）
将x₂消去得即
故直线EF的方程为．
点评：本题考查轨迹方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查向量知识，考查韦达定理的运用，属于中档题．