Question

若θ为第三象限角，则（　　）

A．sin θ 2 ＞0

B．sin θ 2 ＜0

C．tan θ 2 ＜0

D．cos θ 2 ＞0

Answer 1

∵θ为第三象限角，∴π+2kπ＜θ＜

3π

2

+2kπ（k∈Z），∴

π

2

+kπ＜

θ

2

＜kπ+

3π

4

（k∈Z）．
①当k=2n（n∈Z）时，

π

2

+2nπ＜

θ

2

＜2nπ+

3π

4

，此时

θ

2

是第二象限的角，∴tan

θ

2

＜0；
②当k=2n+1（n∈Z）时，

π

2

+2nπ+π＜

θ

2

＜2nπ+π+

3π

4

，此时

θ

2

是第四象限的角，∴tan

θ

2

＜0．
综上可知：tan

θ

2

＜0．
故选C．