Question

若θ为第三象限角，则（　　）

• A．sin

  θ

  2

  ＞0
• B．sin

  θ

  2

  ＜0
• C．tan

  θ

  2

  ＜0
• D．cos

  θ

  2

  ＞0

Answer 1

分析：由已知θ为第三象限角，则可得

θ

2

所在的象限，进而即可得出答案．

解答：解：∵θ为第三象限角，∴π+2kπ＜θ＜

3π

2

+2kπ（k∈Z），∴

π

2

+kπ＜

θ

2

＜kπ+

3π

4

（k∈Z）．
①当k=2n（n∈Z）时，

π

2

+2nπ＜

θ

2

＜2nπ+

3π

4

，此时

θ

2

是第二象限的角，∴tan

θ

2

＜0；
②当k=2n+1（n∈Z）时，

π

2

+2nπ+π＜

θ

2

＜2nπ+π+

3π

4

，此时

θ

2

是第四象限的角，∴tan

θ

2

＜0．
综上可知：tan

θ

2

＜0．
故选C．

点评：正确由已知θ为第三象限角判断出

θ

2

所在的象限是解题的关键．