Question

已知抛物线y=2px²（p＞0）的准线与圆x²+y²-4y-5=0相切，则p的值为（　　）

• A．10
• B．6
• C．

  1

  8

• D．

  1

  24

Answer 1

分析：将圆化成标准方程，得到圆心为C（2，0），半径r=3．再将抛物线化成标准方程，得到抛物线的准线为y=-

1

8p

，根据准线与圆相切建立关于p的等式，解之即可得到p的值．

解答：解：圆x²+y²-4y-5=0化成标准方程，得x²+（y-2）²=9，
∴圆心为C（2，0），半径r=3，
又∵抛物线y=2px²（p＞0）化成标准方程得x²=

1

2p

y，
∴抛物线的准线为y=-

1

8p

，
∵抛物线的准线与圆相切，
∴准线到圆心C的距离等于半径，得|2-（-

1

8p

）|=3，解之得p=

1

8

（舍负）．
故选：C

点评：本题给出抛物线的准线与已知圆相切，求p的值．着重考查了圆的标准方程、直线与圆的位置关系和抛物线的标准方程与简单性质等知识，属于中档题．