Question

已知抛物线y²=2px（p＞0）焦点F恰好是双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的右焦点，且双曲线过点（

3a2

p

，

b2

p

），则该双曲线的渐近线方程为（　　）

• A、y=±2x
• B、y=±x
• C、y=±

  5

  x
• D、y=±

  15

  3

  x

Answer 1

分析：由题设知p=2c.

9a4 p2

a2

-

b4 p2

b2

=1，所以

9a2-b2=4c2 a2+b2=c2

，解得a=b，由此知该双曲线的渐近线方程．

解答：解：∵抛物线y²=2px（p＞0）焦点F恰好是双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的右焦点，
∴c=

p

2

，p=2c．
∵双曲线过点（

3a2

p

，

b2

p

），
∴

9a4 p2

a2

-

b4 p2

b2

=1，
∴

9a2

p2

-

b2

p2

=1，
∵p=2c，∴

9a2-b2=4c2 a2+b2=c2

，
解得a=b，
∴该双曲线的渐近线方程为y=±x．
故选B．

点评：本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．