Question

（2007•浦东新区二模）在极坐标系中，点A(2，0)，B(2，

π

3

)，则AB中点的极坐标为

(

3

，

π

6

)

．

Answer 1

分析：根据 x=ρcosθ，y=ρsinθ，把A、B两点的极坐标化为直角坐标，再线段的中点公式求出AB的中点，再把中点的直角坐标依据ρ²=x²+y²以及tanθ=

y

x

求出中点的极坐标．

解答：解：根据极坐标与直角坐标的坐标间的关系 x=rcosθ，y=rsinθ，r=

x2+ y2

，
故极坐标系中A（2，0），B（2，

π

3

）两点的直角坐标为A（2，0）、B（1，

3

），
故中点的直角坐标为 （

3

2

，

3

2

），化为极坐标为（

3

，

π

6

），
故答案为：(

3

，

π

6

)．

点评：本题主要考查把极坐标与直角坐标的互化，线段的中点公式，根据 x=ρcosθ，y=ρsinθ，tanθ=

y

x

进行互化，属于基础题．