Question

已知函数f(x)＝x－，g(x)＝a(2－ln x)(a>0)．若曲线y＝f(x)与曲线y＝g(x)在x＝1处的切线斜率相同，求a的值，并判断两条切线是否为同一条直线．

Answer 1

解：根据题意有

曲线y＝f(x)在x＝1处的切线斜率为

f′(1)＝3，

曲线y＝g(x)在x＝1处的切线斜率为

g′(1)＝－a.

所以f′(1)＝g′(1)，即a＝－3.

曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为y－f(1)＝3(x－1)，又f(1)＝－1，

得：y＋1＝3(x－1)，即切线方程为3x－y－4＝0.

曲线y＝g(x)在x＝1处的切线方程为y－g(1)＝3(x－1)．又g(1)＝－6.

得y＋6＝3(x－1)，即切线方程为3x－y－9＝0，所以，两条切线不是同一条直线．