题目内容

研究函数y=arccos(x-x2)的定义域、值域及单调性.

解：函数有意义,则-1≤x-x2≤1

-1≤x2-x≤1

-≤(x-)2≤

-≤x≤+,

即定义域是［-,+］.

由-≤x≤+0≤(x-)2≤

-1≤x-x2≤arccos≤arccos(x-x2)≤π.

值域是［arccos,π］,在［-,］上是减函数,在［,+］上是增函数.

练习册系列答案
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函数y=arccos（sinx）(-
π
3
＜x＜
2π
3
)的值域是（　　）
A、(
π
6
，
5π
6
)
B、[0，
5π
6
)
C、(
π
3
，
2π
3
)
D、[
π
6
，
2π
3
)
已知函数y=x+
a
x
（x＞0）有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在（0，
a
]上是减函数，在[
a
，+∞）上是增函数．
（1）如果函数y=x+
b2
x
（x＞0）的值域为[6，+∞），求b的值；
（2）研究函数y=x2+
c
x2
（x＞0，常数c＞0）在定义域内的单调性，并用定义证明（若有多个单调区间，请选择一个证明）；
（3）对函数y=x+
a
x
和y=x2+
a
x2
（x＞0，常数a＞0）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数F（x）=(x2+
1
x
)2+(
1
x2
+x)2在区间[
1
2
，2]上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）．
函数y=arccos（sinx），x∈(-
π
3
，
2π
3
)的值域是
[0，
5π
6
)
[0，
5π
6
)
．
函数y=arccos（x-x2）的值域为
[arccos
1
4
，π]
[arccos
1
4
，π]
．

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