Question

函数y=arccos（x-x²）的值域为

[arccos

1

4

，π]

．

Answer 1

分析：根据题意，令t=x-x²，结合反余弦函数的定义域和二次函数的性质，算出t∈[-1，

1

4

]，再由反余弦函数在其定义域上为减函数，即可得到函数y=arccos（x-x²）的值域．

解答：解：∵反余弦函数y=arccosx的定义域为[-1，1]
∴函数y=arccos（x-x²）满足0≤x-x²≤π
∵t=x-x²=-（x-

1

2

）²+

1

4

≤

1

4

∴t∈[-1，

1

4

]，结合反余弦函数在其定义域上为减函数，
可得：函数y=arccos（x-x²）的值域为[arccos

1

4

，π]
故答案为：[arccos

1

4

，π]

点评：本题给出反三角形式的函数，求函数的值域．着重考查了反余弦函数的定义域和单调性、二次函数的性质等知识，属于中档题．