题目内容

函数y=arccos（sinx），x∈(-
π
3
，
2π
3
)的值域是
[0，
5π
6
)
[0，
5π
6
)
．
分析：先将sinx看作整体求出其取值范围，再利用反余弦函数的性质求解．
解答：解：当-
π
3
＜x＜
2π
3
时，-
3
2
＜sinx≤1，
由于反余弦函数是定义域[-1，1]上的减函数，
且arccos（-
3
2
）=
5π
6
，arccos1=0，
所以值域为 [0，
5π
6
)
故答案为：[0，
5π
6
)．
点评：本题考查反三角函数的运用，主要考查了三角函数，反三角函数的单调性及值域，属于基础题．
练习册系列答案
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函数y=arccos（sinx）(-
π
3
＜x＜
2π
3
)的值域是（　　）
A、(
π
6
，
5π
6
)
B、[0，
5π
6
)
C、(
π
3
，
2π
3
)
D、[
π
6
，
2π
3
)
函数y=arccos（cosx）(x∈[-
π
2
，
π
2
])的图象是（　　）
A、精英家教网
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C、精英家教网
D、精英家教网
函数y=arccos（ax-1）在[0，1]上是减函数，则实数a的取值范围是（　　）
函数y=arccos（x2-1）的定义域为
[-
2
，
2
]
[-
2
，
2
]
．
函数y=arccos（2x2-2x）的定义域是
[
1-
3
2
，
1+
3
2
]
[
1-
3
2
，
1+
3
2
]
，值域是
[0，
2π
3
]
[0，
2π
3
]
．

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