Question

指数函数y=(

b

a

)x的图象如图所示．
（1）在已知图象的基础上画出指数函数y=(

a

b

)x的图象；
（2）求y=ax²+bx的顶点的横坐标的取值范围．

Answer 1

分析：（1）因为

b

a

与

a

b

互为倒数，故y=(

b

a

)x与y=(

a

b

)x的图象关于y轴对称可画出图象．
（2）由图象知函数f（x）为减函数，可得0＜

b

a

＜1，再表示出顶点横坐标可求出答案．

解答：解：（1）如图．
（2）由图象可知y=(

b

a

)x是减函数，
∴0＜

b

a

＜1，
∵y=ax²+bx的顶点横坐标为：-

b

2a

=-

1

2

•

b

a

∴-

1

2

＜-

b

2a

＜0
∴y=ax²+bx的顶点横坐标的取值范围是（-

1

2

，0）

点评：本题主要考查指数函数的单调性问题，即当底数大于1时指数函数单调递增，当底数大于0小于1时指数函数单调递减．当两指数函数的底数互为倒数时，两指数函数的图象关于y轴对称．