Question

下列图象中，是一次函数y=ax+b，指数函数y=(

b

a

)x和对数函数y=log

b

a

x中的两个函数的图象，其中可能正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：分别讨论a，b的取值，然后利用指数函数和对数函数的单调性是否对应，确定选项．

解答：解：当y=0时，x=-

b

a

，即直线与x轴的横截距为-

b

a

．
A中，由直线的图象可知，b＞1．横截距-

b

a

＜-1，所以

b

a

＞1，此时指数函数应该单调递增，所以A不可能．
B中，直线的横截距-1＜-

b

a

＜0，即0＜

b

a

＜1，此时对数函数应为单调递减函数，所以B不可能．
C中，直线的横截距-1＜-

b

a

＜0，即0＜

b

a

＜1，此时指数函数应为单调递减函数，所以C不可能．
D中，直线的横截距-

b

a

＜-1，所以

b

a

＞1，此时对数函数应为单调递减函数，所以D可能．
故选D．

点评：本题主要考查指数函数和对数函数的图象和单调性的判断，通过直线关系确定a，b的大小关系是解决本题的关键．