题目内容
9．如图，在边长为1的正方形OABC中任取一点，则该点落在阴影部分中的概率为$\frac{1}{3}$．
分析 根据题意，易得正方形OABC的面积，观察图形，由定积分公式计算阴影部分的面积，进而由几何概型公式计算可得答案．
解答 解：根据题意，正方形OABC的面积为1×1=1，
由函数y=x与y=$\sqrt{x}$围成阴影部分的面积为∫01（$\sqrt{x}$-x）dx=（$\frac{2}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$-$\frac{{x}^{2}}{2}$）|01=$\frac{1}{6}$，
由于y=x2与y=$\sqrt{x}$互为反函数，所以阴影部分的面积为$\frac{1}{3}$，
则正方形OABC中任取一点P，点P取自阴影部分的概率为$\frac{1}{3}$．
故答案为：$\frac{1}{3}$．
点评 本题考查几何概型的计算，涉及定积分在求面积中的应用，关键是正确计算出阴影部分的面积．
练习册系列答案
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4．已知f（x）=$\frac{1}{2}$x2+$\frac{b}{x}$+c（b，c为常数）和g（x）=$\frac{1}{4}$x+$\frac{1}{x}$是定义在M={x|1≤x≤4}上的函数，对任意的x∈M，存在x0∈M使得f（x）≥f（x0），g（x）≥g（x0），且f（x0）=g（x0），则f（x）在集合M上的最大值为（ ）
| A． | $\frac{7}{2}$ | B． | 5 | C． | 6 | D． | 8 |
1．已知函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{{x^2}+1}\\{-2x}\end{array}}\right.$$\begin{array}{l}（x≤0）\\（x＞0）\end{array}$，若f（x）=5，则x的值是（ ）
| A． | -2 | B． | 2或$-\frac{5}{2}$ | C． | 2或-2 | D． | 2或-2或$-\frac{5}{2}$ |