题目内容

19．已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{9}=1$的一条渐近线方程为3x-2y=0．F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，过点F2的直线与双曲线右支交于A，B两点．若|AB|=10，则△F1AB的周长为（　　）
A．18B．26C．28D．36

分析 求出双曲线方程利用双曲线定义，转化求解三角形的周长即可．

解答 解：因为渐近线方程为3x-2y=0，所以双曲线的方程为$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1$．
△F1AB的周长为|AF1|+|BF1|+|AB|=（|AF2|+2a）+（|BF2|+2a）+|AB|=2|AB|+4a=28．
故选：B．

点评 本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．

练习册系列答案
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A．1B．aC．2D．a2
7．直线l将圆x2+y2-2x-4y=0平分，且与直线$\frac{x}{2}$-$\frac{y}{4}$=1平行，则直线l的方程是（　　）
A．2x-y-4=0B．x+2y-3=0C．2x-y=0D．x-2y+3=0
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9．若函数f（x）=x3-ax在x=2处取得极小值，则a=（　　）
A．6B．12C．2D．-2

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