题目内容
若关于x的函数sinx+cosx=k在x∈[0，π]上有两个解，则k的取值范围是
- A.[
] - B.[）
- C.[-]
- D.[-）
B
分析：由于k=sinx+cosx=
sin（x+
），x∈[0，π]?x+∈[，
]?sin（x+）∈[-
，1），从而可求得k的取值范围．
解答：∵k=sinx+cosx=sin（x+），又x∈[0，π]，
∴x+∈[，]，
∴-≤sin（x+）≤1；-1≤sin（x+4）≤，
又关于x的函数sinx+cosx=k在x∈[0，π]上有两个解（可作出y=sin（x+）与y=k的图象），
∴1≤k＜．
故选B．
点评：本题考查正弦函数的定义域和值域，难点在于由“x∈[0，π]?x+∈[，]?sin（x+）∈[-，1]”着重考查辅助角公式的应用及数形结合的思想，属于中档题．
分析：由于k=sinx+cosx=
sin（x+），x∈[0，π]?x+∈[，]?sin（x+）∈[-，1），从而可求得k的取值范围．解答：∵k=sinx+cosx=
sin（x+），又x∈[0，π]，∴x+
∈[，]，∴-
≤sin（x+）≤1；-1≤sin（x+4）≤，又关于x的函数sinx+cosx=k在x∈[0，π]上有两个解（可作出y=
sin（x+）与y=k的图象），∴1≤k＜
．故选B．
点评：本题考查正弦函数的定义域和值域，难点在于由“x∈[0，π]?x+
∈[，]?sin（x+）∈[-，1]”着重考查辅助角公式的应用及数形结合的思想，属于中档题． 
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