Question

已知函数f（x）=

22-x， x≥2   sin( π 4 x)， -2≤x＜2

，若关于x的方程f（x）=k有两个不同的实数根，则实数k的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：作出函数f（x）的图象，利用数形结合即可得到k的取值范围．

解答：解：∵当x≥2时，f（x）=2^2-x=(

1

2

)x-2，
∴作出函数f（x）的图象如图：
由图象可知，当k＞1时，方程f（x）=k没有根，
当k=1时，方程f（x）=k只有1个根，
当0＜k＜1时，方程f（x）=k有2个根，
当-1≤k≤0时，方程f（x）=k只有1个根，
当k＜-1时，方程f（x）=k没有根，
故若关于x的方程f（x）=k有两个不同的实数根，则实数k的取值范围是0＜k＜1，
故答案为：0＜k＜1

点评：本题主要考查方程根的个数的判断，利用方程和函数之间的关系，转化为两个函数图象的交点问题是解决本题的关键，利用数形结合是解决本题的基本思想．