Question

给出以下五个结论：
（1）函数f(x)=

x-1

2x+1

的对称中心是(-

1

2

，-

1

2

)；
（2）若关于x的方程x-

1

x

+k=0在x∈（0，1）没有实数根，则k的取值范围是k≥2；
（3）已知点P（a，b）与点Q（1，0）在直线2x-3y+1=0两侧，当a＞0且a≠1，b＞0时，

b

a-1

的取值范围为(-∞，-

1

3

)∪(

2

3

，+∞)；
（4）若将函数f(x)=sin(2x-

π

3

)的图象向右平移?（?＞0）个单位后变为偶函数，则?的最小值是

5π

12

；
（5）已知m，n是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，若m⊥α，n∥β且m⊥n，则α⊥β；其中正确的结论是：

 

．

Answer 1

分析：根据反比例函数的性质及函数图象的平移变换法则，可以判断（1）的真假；根据方程根与函数零点的关系，利用图象法，易判断（2）的真假；根据平面点与直线的位置关系，可以求出a，b满足的不等式，进而得到点P（a，b）所对应的平面区域，分析

b

a-1

的几何意义，求出

b

a-1

的取值范围可判断（3）的真假；根据正弦型函数的对称性，及函数图象的平移变换，可判断（4）的真假；根据空间面面垂直的判定方法，即可判断（5）的真假．进而得到答案．

解答：解：函数f(x)=

x-1

2x+1

的对称中心是(-

1

2

，

1

2

)，故（1）错误；
若关于x的方程x-

1

x

+k=0在x∈（0，1）没有实数根，则k的取值范围是k≤0，故（2）错误；
点P（a，b）与点Q（1，0）在直线2x-3y+1=0两侧，则2a-3b+1＜0，当a＞0且a≠1，b＞0时，

b

a-1

的取值范围为(-∞，-

1

3

)∪(

2

3

，+∞)，故（3）正确；
若将函数f(x)=sin(2x-

π

3

)的图象向右平移?（?＞0）个单位后变为偶函数，则φ=kπ+

5π

12

，k∈N，当k=0时，?的最小值是

5π

12

，故（4）正确；
若m⊥α，m⊥n，则n∥α，或n?α，又由n∥β，此时α与β可能平行也可能相交，故（5）错误
故答案为：（3）、（4）

点评：本题考查的知识点是函数图象的平移变换，函数的对称性质，简单线性规划的应用，空间直线与平面位置关系的判定，方程根与函数零点的关系，其中熟练掌握相应基础知识点的熟练应用是解答本题的关键．