题目内容

若抛物线y²=2px（p＞0）上一点M到直线 $数学公式$ 和到对称轴的距离分别是10和6，则该抛物线的方程是_________

y²=4x或y²=36x
分析：抛物线y²=2px（p＞0）关于x轴对称，结合点M到对称轴的距离是6，得到M的纵坐标绝对值是6，代入抛物线方程得M点的横坐标为 $\text{[math]}$ ，再根据点M到直线 $\text{[math]}$ 的距离是10，得到 $\text{[math]}$ =10，解之得p=2或p=18，即得该抛物线的方程．
解答：∵抛物线y²=2px（p＞0）关于x轴对称，点M到对称轴的距离分别是6，
∴M的纵坐标是6或-6，得点M（ $\text{[math]}$ ，±6），即M（ $\text{[math]}$ ，±6），
又∵点M到抛物线的准线 $\text{[math]}$ 的距离是10，且p＞0，
∴ $\text{[math]}$ =10，解之得p=2或p=18，
所以该抛物线方程为y²=4x或y²=36x．
故答案为：y²=4x或y²=36x
点评：本题给出抛物线上一点到准线和对称轴的距离，求抛物线的标准方程，着重考查了抛物线的定义、抛物线的标准方程等知识点，属于基础题．