Question

已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1的左、右焦点分别为F₁、F₂，点P为椭圆上一点，且∠PF₁F₂=30°，∠PF₂F₁=60°，则椭圆的离心率为（　　）

• A．

  3

  2

• B．

  3

  3

• C．

  2

  -1
• D．

  3

  -1

Answer 1

分析：依题意，△PF₁F₂为直角三角形，设|PF₁|=m，|PF₂|=n，可求得m，n与c的关系，从而可求椭圆的离心率．

解答：解：∵∠PF₁F₂=30°，∠PF₂F₁=60°，
∴△PF₁F₂为直角三角形，∠F₁PF₂=90°，
设|PF₁|=m，|PF₂|=n，|F₁F₂|=2c，
则n=c，m=

3

c，
又|PF₁|+|PF₂|=m+n=2a
∴

3

c+c=2a，
∴e=

c

a

=

2

3 +1

=

3

-1．
故选D．

点评：本题考查椭圆的简单性质，求得|PF₁|、|PF₂|与|F₁F₂|之间的关系是关键，考查分析与运算能力，属于中档题．