Question

13．幂函数f（x）=（t³-t+1）x${\;}^{\frac{7+3t-2{t}^{2}}{5}}$是偶函数，且在（0，+∞）上为增函数，求函数解析式．

Answer 1

分析 根据幂函数的定义和性质得到关于t的不等式组，解得即可求出t的值．

解答 解：（1）∵f（x）=（t³-t+1）x${\;}^{\frac{7+3t-2{t}^{2}}{5}}$是偶函数，且在区间[0，+∞）上是增函数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{t}^{3}-t+1=1}\\{7+3t-2{t}^{2}＞0}\\{7+3t-2{t}^{2}为偶数}\end{array}\right.$，
解得t=1或t=-1．
当t=1时，f（x）=${x}^{\frac{2}{5}}$，
当t=-1时，f（x）=${x}^{\frac{8}{5}}$．

点评 本题主要考查幂函数的定义以及幂函数的性质，要求熟练掌握幂函数的定义和幂函数的性质，是基础题．