Question

5．已知直线3x+4y+m=0与圆x²+y²+x-2y=0相交于P，Q两点，O为坐标原点，若OP⊥OQ，求m的值．

Answer 1

分析 由已知可得O在圆x²+y²+x-2y=0上，若OP⊥OQ，则PQ为圆的直径，即直线3x+4y+m=0过圆心（-$\frac{1}{2}$，1），代入可得答案．

解答 解：∵圆x²+y²+x-2y=0过原点，
若OP⊥OQ，则PQ为圆的直径，
即直线3x+4y+m=0过圆心（-$\frac{1}{2}$，1），
∴-$\frac{1}{2}$×3+4+m=0，
解得：m=-$\frac{5}{2}$

点评 本题主要考查点与圆的位置关系，圆周角定理，点与直线的位置关系，难度中档．