Question

1．已知集合A={x|2≤2^x≤16}，B={x|log₃x＞1}．
（1）分别求A∩B，（∁_RB）∪A；
（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C⊆A，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）解指数不等式和对数不等式求出集合A，B，结合集合的交集，交集，补集运算的定义，可得答案．
（2）分C=∅和C≠∅两种情况，分别求出满足条件的实数a的取值范围，综合讨论结果，可得答案．

解答 解：（1）∵集合A={x|2≤2^x≤16}=[1，4]，
B={x|log₃x＞1}=（3，+∞）．
∴A∩B=（3，4]，
C_RB=（-∞，3]，
（C_RB）∪A=（-∞，4]；
（2）∵集合C={x|1＜x＜a}，C⊆A，
当a≤1时，C=∅，满足条件；
当a＞1时，C≠∅，则a≤4，即1＜a≤4，
综上所述，a∈（-∞，4]．

点评 本题考查的知识点是集合的交集，交集，补集运算，难度不大，属于基础题．