Question

15．在集合$\left\{{x\left|{x=\frac{nπ}{5}，n=1，2，3，4，5，6，7，8}\right.}\right\}$中任取一个元素，所取元素恰好满足不等式tanx＞0的概率是$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 由已知条件列举出所有有tanx的符号，由此利用等可能事件概率计算公式能求出所取元素恰好满足不等式tanx＞0的概率．

解答 解：集合$\left\{{x\left|{x=\frac{nπ}{5}，n=1，2，3，4，5，6，7，8}\right.}\right\}$={$\frac{π}{5}，\frac{2π}{5}，\frac{3π}{5}$，$\frac{4π}{5}$，π，$\frac{6π}{5}$，$\frac{7π}{5}$，$\frac{8π}{5}$}，
∵tan$\frac{π}{5}$＞0，tan$\frac{2π}{5}$＞0，tan$\frac{3π}{5}$＜0，tan$\frac{4π}{5}$＜0，tanπ=0，tan$\frac{6π}{5}$＞0，tan$\frac{7π}{5}$＞0，tan$\frac{8π}{5}$＜0，
∴从集合中任取一个元素，所取元素恰好满足不等式tanx＞0的概率为p=$\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$．
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．