Question

如图，已知平面，，是正三角形，AD=DEAB，且F是CD的中点．

⑴求证：AF//平面BCE；
⑵求证：平面BCE⊥平面CDE.

Answer 1

（1）详见解析；⑵详见解析.

试题分析：（1）要证AF//平面BCE就需要在平面BCE内找一条直线与AF平行.
取CE中点P，易证ABPF为平行四边形，从而问题得证.
⑵证面面垂直，首先考虑评点哪条线垂直哪个面.
很容易得，AF⊥CD，故考虑证明AF⊥平面CDE.那么需要在平面CDE内再找一条直线与AF垂直.找哪一条呢？ ∵DE⊥平面ACD， AF平面ACD，∴DE⊥AF，这样便可使问题得证.
试题解析：（1）取CE中点P，连结FP、BP。
∵F为CD的中点，∴FP//DE，且FP=    2分
又AB//DE，且AB=∴AB//FP，且AB=FP，
∴ABPF为平行四边形，∴AF//BP.
又∵AF平面BCE，BP平面BCE，∴AF//平面BCE.           6分
⑵∵△ACD为正三角形，∴AF⊥CD.
∵DE⊥平面ACD， AF平面ACD，
∴DE⊥AF
又AF⊥CD，CD∩DE=D，
∴AF⊥平面CDE.                          8分
又BP//AF，∴BP⊥平面CDE。                    10分
又∵BP平面BCE，
∴平面BCE⊥平面CDE.                12分