题目内容
如图,在四棱锥
中,
⊥面
,
为线段
上的点.
(Ⅰ)证明:
⊥面
;
(Ⅱ)若是的中点,求
与
所成的角的正切值;
(Ⅲ)若满足⊥面
,求
的值.
中,⊥面,为线段上的点.(Ⅰ)证明:
⊥面 ; (Ⅱ)若
是的中点,求与所成的角的正切值;(Ⅲ)若
满足⊥面,求的值.(Ⅰ)详见解析；(Ⅱ)
；(Ⅲ)
；(Ⅲ)试题分析：(Ⅰ)证BD与面PAC内的两条相交线PA和AC都垂直，根据线面垂直可证
，利用证角等于
的方法可证
,详见解析。(Ⅱ) 设
,由(1)知
，所以GO为GD在面PAC内的摄影，所以
即为所求，在直角三角形中利用三角函数即可求出。(Ⅲ)根据(Ⅰ)中条件可求出
,在直角三角形中利用勾股定理求出
,同理求出
,根据已知⊥面可得
，根据两直角三角形用公共边可列出方程求解。试题解析：证明:(Ⅰ)由已知得三角形
是等腰三角形,且底角等于30°,且
,所以;、
,又因为
; (Ⅱ)设
,由(1)知,连接
,所以
与面
所成的角是,由已知及(1)知:
, 
,所以与面所成的角的正切值是
; (Ⅲ)由已知得到:
,因为
,在
中,
,因为⊥面,
,所以,设 
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平面
，
，
是正三角形，AD=DE
AB，且F是CD的中点．
是等边三角形，
，
，将
折叠到
的位置，使得
．
；
，
分别是
的中点，求二面角
的余弦值．
平面
，直线
平面
，则下列四个结论：
，则
②若
，则
与平面
，有下列四个命题：
,
,且
，则
；
,
,且
，则
；
和平面
，若
，
，过点
且平行于
是异面直线，直线
∥直线
，那么
( )