Question

已知椭圆的右焦点为，短轴的端点分别为,且.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过点且斜率为的直线交椭圆于两点，弦的垂直平分线与轴相交于

点.设弦的中点为，试求的取值范围．

Answer 1

解：（Ⅰ）依题意不妨设，，则，.

由，得.又因为，

解得.

所以椭圆的方程为.                   

（Ⅱ）依题直线的方程为.                           

由得.            

设，，则，.

所以弦的中点为.                    

所以

.                                     

直线的方程为，

由，得，则，

所以.                                  

所以.        

又因为，所以.

所以.

所以的取值范围是.