Question

若A，B，C是锐角三角形ABC的三个内角，向量，，则与的夹角为（ ）
A．锐角
B．直角
C．钝角
D．以上都不对

Answer 1

【答案】分析：利用两个向量数量积公式求得=-cos（A+B），再由 = cos＜＞0，可得cos＜＞＞0，可得 与的夹角为锐角．
解答：解：∵A，B，C是锐角三角形ABC的三个内角，向量，，
∴=（cosA，sinA）•（-cosB，sinB）=-coaAcosB+sinAsinB=-（coaAcosB-sinAsinB ）=-cos（A+B）．
由 π＞A+B＞，可得 cos（A+B）＜0，-cos（A+B）＞0．
再由 = cos＜＞0，可得cos＜＞＞0，
故 与的夹角为锐角，
故选A．
点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量数量积公式的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于中档题．