题目内容
（2012•咸阳三模）已知向量
=(cosA，sinA)，
=(-cosB，sinB)，若A，B，C是锐角△ABC的三个内角，，则
与
的夹角为（ ）
| p |
| q |
| p |
| q |
分析：由两向量的坐标表示出两向量的数量积，利用两角和与差的余弦函数公式编写，再利用平面向量的数量积运算法则表示出两向量的数量积，得到两向量夹角的余弦值等于-cos（A+B），由A和B为锐角，得到A+B为钝角，即cos（A+B）的值小于0，进而得到-cos（A+B）大于0，即夹角的余弦值大于0，即可得到两向量的夹角为锐角．
解答：解：设
与
的夹角为α，
∵向量
=(cosA，sinA)，
=(-cosB，sinB)，
∴
•
=-cosAcosB+sinAsinB
=-cos（A+B），
而
•
=|
|•|
|•cosα
=
•
•cosα=cosα，
又A和B为锐角△ABC的内角，
∴A+B为钝角，即cos（A+B）＜0，
∴cosα=-cos（A+B）=cosC＞0，
则
与
的夹角为锐角．
故选A
| p |
| q |
∵向量
| p |
| q |
∴
| p |
| q |
=-cos（A+B），
而
| p |
| q |
| p |
| q |
=
| cos2A+sin2A |
| cos2(-B)+sin2B |
又A和B为锐角△ABC的内角，
∴A+B为钝角，即cos（A+B）＜0，
∴cosα=-cos（A+B）=cosC＞0，
则
| p |
| q |
故选A
点评：此题考查了两角和与差的余弦函数公式，平面向量的数量积运算法则，诱导公式，以及三角形的内角和定理，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
（2012•咸阳三模）从一个棱长为1的正方体中切去一部分，得到一个几何体，其三视图如图，则该几何体的体积为（ ）