题目内容

若A、B、C是锐角△ABC的三个内角，向量
P
=（1+sinA，1+cosA），
q
=（1+sinB，-1-cosB），则
p
与
q
的夹角是（　　）
A、锐角B、钝角C、直角D、不确定
分析：A、B、C是锐角△ABC的三个内角，推出sinA＞cosB＞0，sinB＞cosA＞0，求出数量积值的符号，可以判断
p
与
q
的夹角．
解答：解：锐角△ABC中，sinA＞cosB＞0，sinB＞cosA＞0，
故有
p
•
q
=（1+sinA）（1+sinB）-（1+cosA）（1+cosB）＞0，
同时易知
p
与
q
方向不相同，故
p
与
q
的夹角是锐角．
故选A．
点评：本题考查数量积表示两个向量的夹角，考查计算能力，是基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知f（x）=2sin（π-x）sin(
π
2
-x)．
（1）求f（x）的最小正周期．
（2）若A，B，C是锐角△ABC的内角，其对边分别是a，b，c，且f(
B
2
)=
3
2
，b2=ac试判断△ABC的形状．
（2013•绵阳二模）已知函数f（x），若对给定的三角形ABC，它的三边的长a、b、c均在函数f（x）的定义域内，都有f（a）、f（b）、f（c）也为某三角形的三边的长，则称f（x）是△ABC的“三角形函数”．下面给出四个命题：
①函数f1（x）=
x
，x∈（0，+∞）是任意三角形的“三角形函数”；
②若定义在（O，+∞）上的周期函数f2（x）的值域也是（0，+∞），则f2（x）是任意三角形的“三角形函数”；
③若函数f3（x）=x3-3x+m在区间（
2
3
，
4
3
）上是某三角形的“三角形函数”，则m的取值范围是（
62
27
，+∞）
④若a、b、c是锐角△ABC的三边长，且a、b、c∈N+，则f4（x）=x2+lnx（x＞0）是△ABC的“三角形函数”．
以上命题正确的有
①④
①④
（写出所有正确命题的序号）
（2012•咸阳三模）已知向量
p
=(cosA，sinA)，
q
=(-cosB，sinB)，若A，B，C是锐角△ABC的三个内角，，则
p
与
q
的夹角为（　　）
（2008•温州模拟）若A、B、C是锐角三角形ABC的三个内角，向量
p
=（sinA，cosA），
q
=（sinB，-cosB），则
p
与
q
的夹角为（　　）
（2010•陕西一模）若A，B，C是锐角三角形ABC的三个内角，向量
p
=(cosA，sinA)，
q
=(-cosB，sinB)，则
p
与
q
的夹角为（　　）

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