Question

【题目】已知椭圆C：=1（a>0，b>0）的离心率与双曲线=1的一条渐近线的斜率相等以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线sin·x+cos·y－l=0相切（为常数）．

（1）求椭圆C的方程；

（2）若过点M（3，0）的直线与椭圆C相交TA，B两点，设P为椭圆上一点，且满足（O为坐标原点），当时，求实数t取值范围．

Answer 1

【答案】(1);(2)或．

【解析】

试题分析：（1）由双曲线渐近线斜率为得,再由椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切,得,故可得椭圆的方程为；（2）设方程为可得,先由由 ,解得,再由得,然后由得,再由及可得t的范围.

试题解析：20. 解：（1）由题意知双曲线的一渐近线斜率值为

,

因为,所以．故椭圆的方程为5分

（2）设方程为

由整理得．

由 ,解得．

,7分

∴则,

, 由点在椭圆上,代入椭圆方程得① 9分

又由,即,

将,,

代入得则,, ∴② 11分

由①,得,联立②,解得

∴或12分