题目内容
【题目】已知函数
．
（1）判断函数
在区间
上的单调性，并用定义证明；
（2）函数
在区间
内是否有零点？若有零点，用“二分法”求零点的近似值（精确度0.3）；若没有零点，说明理由．
（参考数据：
，
，
，
，
，
）．
【答案】（1）函数
区间
上是增函数，证明见解析
（2）有零点;
零点的近似值为1.5
【解析】
（1）根据函数单调性的定义证明，注意做差后变形技巧采用分子有理化即可（2）判断函数的增减性为增函数，计算
，可确定函数有零点，利用二分法求其近似值即可.
（1）函数区间上是增函数，
理由如下：令
，
由于
，
即
，
故函数在区间上是增函数．
（2）
是增函数，
∵
，
，
，
∴函数在区间
内有其只有一个零点，
∵
，
，
∴函数的零点在
，
∵
，
∴零点的近似值为1.5.
（函数的零点近似值取区间
中的任意一个数都可以）
练习册系列答案
相关题目
【题目】某市春节期间7家超市的广告费支出
（万元）和销售额
（万元）数据如下：
超市 | A | B | C | D | E | F | G |
广告费支出 | 1 | 2 | 4 | 6 | 11 | 13 | 19 |
销售额 | 19 | 32 | 40 | 44 | 52 | 53 | 54 |
（1）若用线性回归模型拟合
与
的关系，求关于的线性回归方程；
（2）用二次函数回归模型拟合与的关系，可得回归方程：
，经计算二次函数回归模型和线性回归模型的相关指数
分别约为
和
，请用说明选择哪个回归模型更合适，并用此模型预测超市应支出多少万元广告费，能获得最大的销售额？最大的销售额是多少？（精确到个位数）
参数数据及公式：
，
，
．
