题目内容
设椭圆中心在坐标原点，
是它的两个顶点，直线
与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点．
（Ⅰ）若
，求
的值； （Ⅱ）求四边形
面积的最大值．
 |
（Ⅰ）解：依题设得椭圆的方程为
，
直线
的方程分别为
，
．
如图，设
，其中
，
且
满足方程
，故
．①
由知
，得
；
由
在
上知
，得
．所以
，
化简得
，解得
或
．
（Ⅱ）解法一：根据点到直线的距离公式和①式知，点
到的距离分别为
，
．
又
，所以四边形的面积为
，
当
，即当
时，上式取等号．所以
的最大值为
．
解法二：由题设，
，
．
设
，
，由①得
，
，
故四边形的面积为
，
当
时，上式取等号．所以的最大值为．
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设椭圆中心在坐标原点，焦点在x轴上，一个顶点为
是它的两个顶点，直线
与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点。
，求
的值；
面积的最大值。